积随因数的变化规律

【教学目标】

1、自主探索积随因数的变化规律。

2、培养学生的合作意识和语言表达能力。

3、体会了积的变化规律的研究价值!

【教学重点】自主探索积随因数的变化规律。

【教学难点】1、自主探索积随因数的变化规律。

2、培养学生的合作意识和语言表达能力。

【教学过程】

一、??????? 探索一个因数乘几积的变化规律

(1)发现规律

T:陈老师这里有一组算式,你会根据规律再往下写两个算式吗?

2×6

20×6

200×6

S:  2000×6

20000×6

T:你是怎么写出后两个算式来的?

S1(预设):我发现下一个因素比上一个因素多一个0.

S2(预设):我发现下一个因素是通过上一个因素乘10得到的.

T:同学们很会观察,看出了下一个因数是由上一个因素乘10得到的。我们知道6×2=12,你猜接下来积会发生什么变化?

S:积也会乘10。

T:这只是我们的一个猜测,接下来我们要——验证一下我们的猜测是否正确。

S20×6的确等于120。

T:接着再往下猜猜看下面几条乘法算式的得数分别是多少?并且验证你的猜测是否正确。(生汇报,并完成板书)

板书:

2×6=12

20×6=120

观察???? 200×6=1200???????? 猜测

???????????????????? 2000×6=12000

20000×6=120000

验证?????????????

【设计意图】我直接将第一个算式的积告诉学生,让学生猜测,接下来积会发生什么变化?这样做可以很顺利地将学生的思维从表面上的观察引导到积极地考虑积的变化是由因数的变化而产生变化的。此外,这样设计,还让学生经历了规律探索的全过程。

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2探索规律形成的原因

对比中显本质

T:观察两边,你有什么发现?

S:我发现从上一条算式到下一条算式 ,乘数乘以10,积也由上一个积乘10得到。

T:你很善于观察,但是为什么因数乘10,积也会乘10呢?这是一种巧合吗?

S:不是。

T:那会是什么原因呢?请按照提示进行探索。

(提示:

1、以2×6=12和20×6=120加以说明。

2、选择自己喜欢的方式进行说明(可以是画图、文字、算式等形式)

3、静静地将你的方法说给组内同学听一听,并交流你们的方法有什么相同点?

4、组织好语言进行汇报。

(展示学生作品)

作品一??????? 2×6和20×6的点子图

S:因为将2×6的点子数看作一个整体,20×6的点子数里有10个2×6的点子数,因此20×6的积是2×6的10倍。

作品二??????? 面积图

S2×6可以表示2×6的长方形的面积,20×6可以表示20×6的长方形的面积。在20×6的长方形的面积中可以找到10个2×6的长方形的面积。

作品??????? 文字加算式

S:因为20里面有10220×6可以表示10个2×6,因此20×6的积就是10个2×6的积。

T:对比这几种方法,有什么相同之处?

S1:他们都是在下一个乘法算式中找到上一个乘法算式。

S2:乘数乘了10,就能对应地找到10个原来的积。

T:(小结)是的,数乘了10,就对应地产生了10个2×6,1个2×6是12,那么10个

2×6也就是10个12,因此要乘10。

T:那么其它的算式之间的规律你能解释其中的道理吗?

S:和这两条算式的道理是一样的。

T:你能用一句话总结自己所发现的规律吗?

S:一个因数乘10,积也乘10。

设计意图】通过多种方法的对比,体现方法的多样性,同时又通过对比分析,得出不同方法的共同之处,自然而然的得出积随因数变化的本质思想。

打破常规,得出条件

引出课题:这节课我们研究的就是“积随因数的变化规律”

T:那么这个算式还满足你们说的规律吗?

20000×7=120000

T:不是一个因数乘10,积也要乘10吗?

S:一定要保证另一个因数不变。

T:请你修改我们的结论。

S:一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10。

结论的推广

T:是不是只有乘10才满足这样的规律呢?你还能举出其它的例子并说明原因吗?

(生举例说明)

(师小结)是的,一个因数乘了几,对应的会产生几个原因数,而一个原来因数对应一个原来积,几个原来因数对应几个原来的积。

T:现在你能用一句话总结所有的情况吗?

S:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。

设计意图】通过“是不是只有乘10才满足这样的规律呢?”引导学生主动的思考所有积随因数的变化规律。从而自燃而然地推广规律。

三、自主探索一个因数除以几,积也除以几

T:陈老师这里还有一组算式,你能模仿第一个规律的得出,按照提示探索这些算式的规律吗?

80×4=

40×4=

???????? 20×4=???????

???????????????????? 10×4=

5×4=

(提示:六人小组合作)

1? 仔细观察这组算式,对于这些算式的积,你们有什么猜测?(安排一人汇报)

2? 验证你们猜测的正确性。(安排一人汇报)

3? 你们得出了什么结论?(安排一人汇报)

4? 请解释你的结论。(安排一人汇报)

5? 组织好汇报的语言,记录在本子上。

生汇报展示,总结结论。

T:通过他们的汇报,我们又得出了什么结论?

S:一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几。

T:几不可以为0,因为因数除以0没有意义。

T:你能将我们本节课所获得的两个结论合并成一句话吗?

S:一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也乘或除以几。

设计意图】本环节我放手让学生自己合作探索并且分工合作进行汇报,一方面培养学生的合作和自主学习的意识,另一方面培养学生的合理分工和语言表达能力。

四、巩固提升

1、T:通过本节课所学知识,推出下面几道算式的积。

125×8=1000

125×16=

125×32=

250×96=

T:你是怎么推算出后面的得数的?

S:一个因数不变,另一个因数乘2,积也乘2。

T:你怎么不接着推算下去了?

S:因为下面一个算式变了两个因数。

T:看来是因为有两个因数发生了变化才导致我们推不出来,那么,你能想到好办法推出最后一个算式的得数吗?

(展示学生方法)

125×32=4000

??? ×2??

?

2 50×32=8000

??????? ×3

?

2 50×96=24000

T:你们看懂了什么?

S:他先将一个因数乘2得到一个结果,又将另一个因数乘3,又得到一个结果。

T:本来无从下手的问题,他是怎么实现推算的?

S:他是通过分步将两个因数都变的问题,转化为改变一个因数的问题。

(小结)是的,看来有的时候当我们对问题无从下手的时候,可以换一个角度思考问题,从而使问题变得简便。

2、一个长方形的宽是8米,面积是100平方米,如果长不变,宽增加到24米,现在面积是多少?

(展示学生两种解题方法——1、先算长再算面积2、根据积的变化规律算面积)

T:对比两种方法,你更喜欢哪一种?原因是什么?

(小结)看来有时候利用积的变化规律来解题,可以使问题变得简便。

设计意图】第一道习题的设计为了拓展学生的视野,让学生知道在无从下手的时候,往往可以通过转变思考的角度,让问题变得简单。第二题将数学问题与生活相结合,体现数学与生活的紧密性。通过对比,体现了积的变化规律的研究价值!

五、板书设计

板书:

2×6=12

20×6=120

观察???? 200×6=1200???????? 猜测

???????????????????? 2000×6=12000

20000×6=120000

验证

结论:一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(几不为0),积也乘或除以几(几不为0)。

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反思】本堂课我有以下几点思考:1、适当改变教材,舍去影响目标的干扰因素,降低探索的难度,提高学生的探索兴趣,会得到朝着教学目标发展的效果。

2、强加给学生的是文字表面,最易忘却的也是文字本身。打破学生的思维定势,也就是帮助学生脱去非本质的外衣,确立条件信息也就水到渠成

3、“以数解形”、“以形助数”,在数学教学中常常可以利用“数形结合”使问题变得更简单易懂,在此过程中教师还应该拓宽学生的视野。只有让学生明白了道理,学生的思维课堂才会变得无限大。

4、学习如果只是因为要学所以学,学了不会用,那都是白学,因此,教师要让学生明白知识学习后的用处。

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