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优化源于比较 比较凸显优化

——《烙饼问题教学设计

教学目标:

1.通过操作和对比学会最省时烙法;

2.在解决烙饼问题的过程中,培养自觉选择最优方法的意识;

3.在时刻反思学习内容、学习方法中,养成整理的习惯。

教学重点:

通过烙饼问题的探究,学会烙饼问题的最优烙法,体会解决问题策略的多样性;初步培养自觉从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力;

教学难点:

在对比和调整的活动中形成“不空余”、“易操作”的最优策略,并把多个饼转化为“不空余”的同时烙或轮换烙。

教学准备

学具(小圆片)、记录单、教具大圆片多媒体课件课外拓展资料。

教学过程:

一、开门见山,直奔主题

1、出示课题:同学们,我们都知道生活中处处离不开数学,今天就让我们走进厨房,研究“烙饼问题”。

2、出示学习目标:通过这节课的学习,我们要达到如下教学目标(生齐读)

①学一种方法:“烙饼”时用什么方法最节省时间?

②具一种意识:有很多方法时,要进行比较,具有自觉选择最优方法的意识。

③有一种态度:时刻反思学习内容、学习方法,养成整理的习惯。

3、明确了学习目标,让我们来看看数学中是怎么烙饼的?(出示情境。)

从图中你获得了什么数学信息?每次最多烙两个面是什么意思?

【预设生:就是锅里最多同时放下两个饼。

师:请记住这只锅的规格,接下来我们都要用这一只锅来烙饼。

师:这里的两面都要烙,每面3分钟是什么意思?

【预设生:就是一个饼的两个面都要烙,每个面要3分钟。

【设计意图在现实生活中大多学生没有烙饼经验,对课本“烙饼”要求也模糊不清因此,引出课题明确本节课的学习目标后本环节引导学生对问题作适当理解,把“烙饼问题”转换成一个常规数学问题,为后续的学习扫清认知上的障碍

二、探究发现,感悟优化

在简单问题中,初识“优化”思想

1、如果烙一张饼需要多少时间?

【预设生:6分钟

师:你是怎么烙的?

提供两个大圆片,请生上讲台演示,然后出示表格

师:如果把这个过程记录在这张表格里,你认为该怎么记呢?

??? 说明:第一次烙了正面,我们在表格中第一次的左边记录,第二次烙了反面,我们记在哪里?后边还是下面?

师:是的,中间这两个格子可以看成锅的两个位置,所以接下来我们应该记在下面,写上

问:一个饼,烙了几次,共需几分钟?

2、请你猜一猜:如果烙两张饼,至少需要多少时间呢?你打算怎么烙?

??? 请生一边上讲台用教具演示一边说

【预设生:先同时烙两个饼的正面,再同时烙两个饼的反面,需要3×2=6(分钟)。

师:怎么把他刚才汇报的过程记录在表格中呢,我们一起来试试。

师:也就是说烙两张饼至少需要6分钟。按道理说一个饼烙2次需要6分钟,2个饼要烙4次需要12分钟,而你们烙两个饼只需要6分钟,还有6分钟省在哪儿了?出示多媒体课件

【预设生:两个饼同时烙了。

师:是呀!6分钟省在把第三次、第四次的饼拿过来放在空的地方了。

小结:通过两个饼的不同烙法,我们知道了空锅——浪费,满锅——节省

师:既然满锅节省,那一个饼的时候,你们为什么还是空着锅,能不能把一个饼的正面和反面也一起烙了?

师:是的,我们在烙饼的时候,一个饼的正、反面不能同时烙。

3、如果接下来继续让你烙饼,你认为怎样做才能使时间最省?

【预设生:锅不能空着,就不会浪费时间。

【预设生:一个饼的正反面不能同时烙。

小结:是的,充分的利用锅的空间,就等于在节省时间而又要让同一个饼的正反面不能同时烙。

【设计意图结合信息解读,通过对烙1张饼和2张饼的“慢”处理,从1张饼需要的时间、2张饼需要的时间、2张饼不同时间的对比,1张饼和2张饼相同时间的对比,引导学生获得了“空锅——浪费,满锅——节省”、“同一张饼的正、反两面又不能同时烙”的认识。有了这样的认识基础,为探究烙3张饼的最优方案提供了方法和认识上的支撑。

)在实践探究中,感悟“优化”思想

如果是三个饼,怎么烙所用的时间最少?

出示操作要求】:

①想一想:你打算怎么烙用的时间最少?

②烙一烙:独自用3个圆片代替饼动手烙一烙。

③记一记:把烙的过程记录在表1里。

④说一说:用自己的语言把烙的过程,轻轻地说给同桌听。

学生操作记录汇报实物投影展示学生作品)

师:谁能看懂这位同学又是怎么烙的?你也能用他这样的方法动手烙一烙吗?两种方法都请学生烙一烙。

师:对于这两位同学的烙法,你有什么话想说?

生:不能让锅有空的地方就能节省时间。

小结:通过3张饼的不同烙法,我们发现,两张饼同时烙,不能使时间最省,因此我们通过调整位置,从而使锅变满,达到节省时间的目的。

??? 设计意图 3张饼最优烙法的探究是本堂课的核心。本环节通过动手操作,充分体验烙3张饼的12分钟和9分钟最优方案并在比较探究升华了对烙饼省时方法的认识,知道 “轮换烙能使锅充分地利用起来”,因为经过调整,此时锅始终在满负荷工作,不仅知其然,也知其所以然。

)在不断比较中,领悟“优化”精髓

1、出示2个饼和3个饼烙法的表格。

师:回顾刚才用最省的时间烙了2个和3个饼,它们在烙的过程的中有什么相同和不同的地方?

预设生:都把锅放满了,所以时间最省了。

师:相同点是每次烙的时候锅内都是两张饼,没有浪费锅的可利用空间;不同点是烙两张饼时是直接翻转,而烙3张饼时经过调整,3张饼轮换。为了方便,我们把两张饼直接翻过来烙的方法叫作同时烙,当同时烙不能让时间最省时,我们拿第三张饼来让每次锅满的烙法叫轮换烙。

完成课件中表格(2张和3张的烙法)

设计意图在学生充分认识烙3张饼的最优方法之后,引导学生再次进行比较深刻地体会到最省的时间烙2张和3张饼过程的相同不同之处在观察、比较与思考中,体会到只有“锅里每次都是满的”才会节省时间。

2、自主探究4-6张饼的烙法。(投影展示学生作品)

【出示表格和操作提示】:

同桌合作,在4~6张饼中任选一种进行研究;

把烙的过程记录在表2中;

用最简洁的语言进行汇报。

反馈14个饼:2个2个烙。

师小结:看来,4个饼转化成2个2个同时烙比较方便。

师指其中两个饼,问:这两个饼要烙几次,这两个饼要烙几次?也就是说烙4个饼需要烙4次,花了12分钟。

反馈25个饼:2个3个烙。

边反馈学生的作品,边小结:5个饼我们可以转化成2个3个烙比较方便。问:这两个饼要烙几次,这三个饼要烙几次?也就是说烙5个饼需要烙5次,花了15分钟。

反馈36个饼呢,2个2个2个地同时烙。一共烙了几次?花了几分钟?

师:还有其他的烙法吗?(出示3个3个轮换烙的烙法)

3、对比两种烙法,你更喜欢谁的烙法?

请两组各派一个代表上台PK.其余同学当评委,评出最喜欢的烙法。

生:喜欢(2,2,2)的烙法,因为这样操作起来更方便。

小结:是啊,在烙6个饼的过程中出现了2种都是最省时的烙法,我们选择了更容易操作的方法,这是——易行。

设计意图让学生同桌合作、自主研究4——6张饼的最优烙法,渗透转化思想。反馈时,紧抓6张饼的两种烙法(3,3)和(2,2,2)进行比较,引导学生在操作、观察中对烙饼方法更深的感悟:通过轮换烙的方式不能节省时间的话,可以选择“易行”的方法更好。

??? 4、师:如果给你更多的饼, 7个、8个、9个呢?你打算怎么烙?

??? 学生快速回答,教师根据学生回答填。】

师:烙了这么多张饼,你有什么想说的?

预设生:不管有多少张饼,都可以转化成2张2张地烙或者先2张2张同时地烙,最后剩下3张轮换烙。

小结:是的,不管有几张饼都可以转化成2张或者3张来烙。

设计意图精彩纷呈的“比”,层层递进,引导学生经历一个从“试悟——顿悟”的过程,对最优烙法的理解更深入,思维进一步清晰、准确和完整在不断地观察、操作、对比、反思、回顾、转化等活动中让优化思想“烙”在心中。

三、回顾反思,练习提升

1、小结:刚才同学用自己的智慧烙出了美味的饼来, 给老师留下了深刻的印象,我们来回顾一下整个烙饼历程。

师:我们通过烙2个饼不同烙法的对比发现:空锅==浪费,满锅==节省,接着我们在烙3个饼的时候发现,通过调整可以让锅变满,从而达到时间的节省,后来,我们在烙6个饼的时候,产生了2种最省时的烙法,我们选择了更加容易操作的烙法,最后,当给我们更多的饼时,我们发现都可以转化成2个或者3个来烙。由此可见,有效利用资源可以达到节省时间的目的

设计意图通过“比较”、“调整”、“易行”、“转化”这4个关键词重点对本节课的数学思想和方法进行了回顾与反思,加深对所用知识和方法的理解,了解所学知识之间的联系。

2、介绍历史

师:其实烙饼问题是属于统筹学的范畴,统筹学最早产生于二次世界大战的兵营中士兵洗碗的问题。我国着名的数学家华罗庚爷爷可是这方面的专家哦(课件出示)。

3、生活中也有很多这样的例子:学生举例。

4、解决生活中的问题:

复印5张试卷,正、反面都要复印。如果一次最多放两张试卷,那么你认为最少要复印多少次?你是怎么安排的?

结束语:老师希望大家能利用今天所学的知识,合理安排时间来学习和生活,做一个珍惜时间的人!送大家几句话:

①时间就像海绵里的水一样,只要你愿挤,总还是有的。——鲁迅

合理安排时间,就等于节约时间。——培根

时间是由分秒积成的,善于利用零星时间的人,才会做出更大的成绩来。——华罗庚

四、板书设计

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【设计意图】板书设计简洁、明了,展示了本节课的重要数学思想与方法,突出了本节课的重点,让学生一目了然。

五、教学反思

“烙饼问题”是优化统筹中的一个问题,它的核心在于让学生理解要达到空间的节省才能达成时间的节省,而空间的充分利用在于合理安排的顺序,烙的顺序才是统筹的核心。

然而,作为“数学广角”(综合与实践)重要内容之一,“烙饼问题不能光是简单知识的罗列,也不能只是解题技巧的变化,更不该是重复单调的题海训练场因此,本堂课的教学不能仅停留在就知识教知识的层面上,比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法,这些才是学生持续发展、终生发展最重要的东西。由此,本节课试图淡化规律,用“比”贯穿整堂课,在比较中让学生体验和感悟“优化”思想让数学思想,“烙”在心中。

都说“教学是一门遗憾的艺术”,任何一节课都有需要去完善的地方。本堂课也不例外,比如

1、易行的体验在烙4张饼的时候提出会更好。因为烙3张饼的文章做得太足产生了负迁移,有一部分学生在烙4张饼的时候采取的是“轮换烙法”,也有一部分学生采用2次同时烙饼。这时老师进行追问:你们认为哪一种烙法比较好,为什么?通过比较可以让学生再次感悟到:不管怎么换,锅底都是满的,所以我们轮换烙了也没有省时间。因此能同时烙的,我就不轮换烙。这样对于多张饼的转化,学生自然会先优先考虑同时烙。

2、操作的必要性。烙1张、2张、3张饼是基础,让孩子在操作中感悟优化思想,这是必须的。而在烙4——6张饼的时候,孩子已经说出了烙法:(2,2)此时再让学生两人合作,你烙前两张,我烙后两张显得就有点多余了。这样做不利于学生思维的发展课堂教学的时间也更难掌控。

因此,在二次教学时,我将易行的体验和操作进行了调整课堂显得更加紧凑,学习效果也有了显着的提高。

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《烙饼问题》记录单

1、请用3个圆片代替饼动手烙一烙,并把把烙的过程记录在1里,然后用自己的语言把烙的过程,轻轻地说给同桌听。

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烙饼次数

具体烙法

时间

第一次

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3分钟

第二次

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3分钟

第三次

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3分钟

第四次

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3分钟

第五次

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3分钟

第六次

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3分钟

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烙(??? )个饼?? 共烙(??? )次? 花了(??? )分钟

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2(同桌合作)46张饼中任选一种进行研究;把烙的过程记录在2中;用最简洁的语言进行汇报。

2

烙饼次数

具体烙法

时间

第一次

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3分钟

第二次

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3分钟

第三次

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3分钟

第四次

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3分钟

第五次

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3分钟

第六次

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3分钟

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烙(??? )个饼?? 共烙(??? )次? 花了(??? )分钟

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